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解被认为是在非常特殊初值下的特例而被忘却.

admin 2019-05-22 13:47 沐鸣新闻 抢沙发

沐鸣娱乐正是由于这个原因,尽管式的解早在1895年就已求出,但由于无法 求出其他解以说明上述情形下两个或更多个孤立波相互作用的效应,因此这个
直至1960年,KdV方程作为描述等离子体及弹性体中一系列现象的模型重新被提出来.扎布斯基和克鲁斯卡 尔等人先以数值方法计算了两个孤立波的相互作用,其结果是出人意料的:两个 孤立波在相互作用后仍各自保持原先的波形和速度不变,唯一改变的只是各自
的相位[B卩(6.20)式中的:r。].图6.2是我们的数值计算结果.正是这种“碰撞” 后不变的类粒子行为使孤立波得到了“孤子”的名称.这显示了 KdV方程的孤立 波具有高度稳定结构和规则性行为.
图6.2 KdV方程两个孤立波的相互作用从物理上说,KdV方程中的项表示了非线性效应,它会使波形变得陡 峭而产生崩溃;而项则表示了三阶色散效应,它使波形中不同频率的成分因 相速度不同而弥散..这两种效应在分别起作用时都会导致波形的不稳定以致遭 到破坏,但在KdV方程描述的系统中却互相抑制而形成了结构稳定的波形.详 细的讨论可参阅其他文献.
虽然数值分析的结果揭示了孤子现象,但要进一步说明它的机制还是应给 出它的解析解.其中的一个途径正是由讨论无穷多守恒量存在时引发的,称为逆 散射变换法(inverse scattering transformation,文献中常简写为1ST)这种方法类 似宁第二章末提到的散射的逆问题,从波在远场(x— +⑺)的行为去反推引起 散射的位势,作个比喻是:从水波向远方传播的情况推测水下的地形.这当然是 很有趣味和重要的.

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