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KdV方程的孤子的发现,引发了人们对这类高度有序、结构稳定的现象的重视.

admin 2019-05-22 13:49 沐鸣新闻 抢沙发

沐鸣娱乐数学家和物理学家携手建造出各种孤子或准孤子的模型,试图解释自然界 中这类有相当普遍性的现象.其中有:由地震在海底发生而在海面形成的长波, 在到达海岸时则被称为海啸(其破坏的惨烈程度是人们记忆犹新的);大气中也 有一些巨大的稳定地推进的大气团;在木星上则有持续了几个世纪的巨气团,这
就是著名的“红斑”;金属中的能量也会以聚集的形式传播而不是各处均分.这些 研究是与人类的生活密切相关的.
当然,还有大量非线性偏微分方程远非可积系统,例如:u, = (uj2就被证明 一个守恒量都没有;而推广了的KdV方程对为偶数时,守恒量只是1个,而为奇数时,守恒量或是3个或是无穷多个.特别是作为黏 性流体运动模型的纳维-斯托克斯方程更是困惑着物理学家和数学家,因为黏 性流动中的揣流一直难以解释.
3动力系统的定性方法不可积系统的行为并非都是不规则的,它们之中甚至还有周期或准周期的 运动.由于非线性方程求解的困难,庞加莱创立的动力系统定性(几何)方法是研 究非线性现象的有力方法.这种方法研究动力系统在其相空间中的相轨道的几 何特性,特别是其拓扑结构——粗略地说,是在连续变形中某些特性不变的结 构.这种方法和数值方法结合起来,可以描述非线性系统中规则运动和随机性运 动之间的演化.

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